Γ΄λυκείου Στερεό σώμα - Θεμελ. νόμος στροφικής κίνησης-Έργο-Ενέργεια

Έστω μια διπλή τροχαλία που αποτελείται από δυο δίσκους, που είναι συγκολλημένοι μεταξύ τους, και η οποία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κοινό κέντρο O των δυο δίσκων, χωρίς τριβές. Ο δίσκος (1) έχει μάζα  M₁=1Kg και ακτίνα R₁=0,2m και έχουμε τυλίξει σε αυτόν, αβαρές μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουμε συνδέσει σώμα Σ₁ μάζας m₁. Ο δίσκος (2) έχει μάζα M₂=2M₁ και ακτίνα R₂=2R₁ και έχουμε τυλίξει σε αυτόν αβαρές μη εκτατό νήμα στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουμε συνδέσει το άκρο Γ μιας λεπτής και ομογενούς ράβδου μάζας m=1Kg και μήκους L=0,3m. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από το άλλο άκρο της Α. Αν το σύστημα των τριών σωμάτων ισορροπεί, να υπολογίσετε:

α) τη μάζα m₁ του σώματος Σ₁

β) το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής της στο σημείο Α.

Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα που συγκρατεί τη ράβδο. Να υπολογίσετε:

γ) τη χρονική στιγμή t₁ που η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας γίνεται τετραπλάσια της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου όταν αυτή διέρχεται από τη κατακόρυφη θέση.

δ) τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής όταν αυτή διέρχεται από τη κατακόρυφη θέση της.

ε) τη θέση στην οποία σταματά η ράβδος στιγμιαία για πρώτη φορά, αφού περάσει από τη κατακόρυφή θέση της

.

στ) το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος διπλής τροχαλίας-σώμα Σ₁

ζ) το έργο της τάσης του νήματος που ασκείται από το νήμα στη τροχαλία, από τη στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή t₁

Δίνεται: η ροπή αδράνειας κάθε δίσκου ως προς  τον άξονα περιστροφής του O είναι, Ιο=MR²/2,  η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας της K και είναι κάθετη σε αυτή  Ικ=ML²/12,  και  g=10m/s². Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.