Γ΄Λυκείου Ταλαντώσεις - Κύματα

Σώμα μάζας m₂=7Kg είναι στερεωμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=700Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο. Στο σώμα, είναι στερεωμένος δακτύλιος Δ, ο οποίος  είναι περασμένος σε κατακόρυφη ράβδο ΑΒ, παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου και κοντά σε αυτό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα αρχικά ισορροπεί έχοντας δεμένη πάνω του μια οριζόντια χορδή Οx μεγάλου μήκους. Η ακλόνητη ράβδος και ο δακτύλιος που είναι περασμένος σε αυτή, χρησιμεύουν για να εξουδετερώνεται η τάση του νήματος και ο άξονας του ελατηρίου να παραμένει κατακόρυφος. Από  ύψος h=0,8m  πάνω στην προέκταση του άξονα ελατηρίου, αφήνουμε να πέσει σώμα μάζας m₁=1Kg, το οποίο συγκρούεται κεντρικά  με το σώμα που είναι στερεωμένο στο ελατήριο. Μετά τη κρούση, το σώμα μάζας m₁ αναπηδά και φθάνει σε ύψος h΄=0,45m. Το σώμα μάζας m₂ αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση  παρασύροντας το άκρο του σχοινιού σε μια κίνηση παρόμοια (ταλάντωση), με συνέπεια στο σχοινί να ξεκινά η διάδοση ενός εγκαρσίου κύματος.

α) Να δείξετε ότι  η κρούση είναι ελαστική

β) Να αποδείξετε ότι το ποσοστό μείωση της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m₁ κατά τη κρούση είναι   4m₁m₂/(m₁+m₂)²100%

Μετά τη κρούση το σώμα μάζας m₂ εκτελεί Α.Α.Τ.  Αν θεωρήσουμε ότι η στιγμή έναρξης της ταλάντωσης είναι t₀ =0 και θετική φορά η προς τα κάτω, τότε

γ) Να βρείτε το πλάτος  ταλάντωσης και την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος μάζας m₂ σε συνάρτηση με το χρόνο

δ) Αν η απόσταση μεταξύ δυο σημείων, με ίδια απομάκρυνση και ίδια φορά ταχύτητας είναι 0,2π, να βρείτε την εξίσωση του κύματος που θα δημιουργηθεί

ε) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος στη χορδή τη στιγμή t=π/2s

στ) Να υπολογίσετε τον αριθμό των σημείων που έχουν απομάκρυνση Α/2 όπου Α το πλάτος του κύματος. Ποιο  είναι τότε το μέτρο της  ταχύτητας τους;

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.