Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα

Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ=10Kg  και ακτίνας R, διατηρείται με παρέμβαση μας ακίνητος σε ενδιάμεσο σημείο πάνω στην επιφάνεια ενός πλαγίου επιπέδου γωνίας φ=30⁰. Τη χρονική στιγμή t₀=0 αρχίζει να ασκείται πάνω στο κέντρο μάζας του σταθερή δύναμη F=20Ν, που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο με φορά προς τα πάνω και ταυτόχρονα ο κύλινδρος αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί. Η δύναμη ασκείται για χρονικό διάστημα 10s και τη χρονική στιγμή t₁=10s το μέτρο της δύναμης ακαριαία γίνεται 65Ν, χωρίς όμως η δύναμη να αλλάξει διεύθυνση και φορά.

 Η δύναμη ασκείται μέχρι τη στιγμή που ο κύλινδρος μηδενίζει στιγμιαία την ταχύτητά του.

α) Για τα πρώτα 10s της κίνησης του να βρείτε προς τα πού θα κινηθεί ο κύλινδρος και να σχεδιάσετε το διάνυσμα της στατικής τριβής που δέχεται ο κύλινδρος . Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

β) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου κατά την κίνησή του στο πλάγιο επίπεδο για όσο χρονικό διάστημα η δύναμη F έχει μέτρο 20Ν

γ) Να βρείτε το μέτρο της μετατόπισης του κυλίνδρου στο χρονικό διάστημα των πρώτων 10s, την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t₁=10s , καθώς και τη φορά της στατικής τριβής μετά τη μεταβολή του μέτρου της δύναμης από 20Ν σε 65Ν.

δ) Να βρείτε το μέτρο της μετατόπισης του κυλίνδρου από τη στιγμή t₁=10s μέχρι τη στιγμή που ο κύλινδρος μηδενίζει στιγμιαία την ταχύτητά του.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος κινείται συνεχώς πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, κυλίεται συνεχώς και δεν ολισθαίνει σε καμία στιγμή.

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα συμμετρίας του ισούται με

Ι_cm=1/ΜR²   και ότι  g=10m/s²  

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.