Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα Κινήσεις

Στερεό σώμα  Κινήσεις 

Ομογενές σφαιρίδιο μάζας m=4Kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ=400Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα σε σταθερό σημείο Ο. Το ελατήριο φέρεται από τη κατακόρυφη, στην οριζόντια θέση έχοντας  το φυσικό του μήκος l₀=1m. Τη χρονική στιγμή t₀=0 το σύστημα ελατήριο – σφαίρα αφήνεται ελεύθερο, οπότε η σφαίρα διαγράφει καμπύλη τροχιά σε κατακόρυφο επίπεδο. Τη στιγμή που το ελατήριο είναι κατακόρυφο, η σφαίρα έρχεται σε επαφή με οριζόντιο δάπεδο και ταυτόχρονα αποσπάται από το ελατήριο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης της σφαίρας με το δάπεδο είναι μ =√3/7, να υπολογιστούν:

α) Η ταχύτητα υ₀ της σφαίρας και η παραμόρφωση  Δl=x  του ελατηρίου τη στιγμή που η σφαίρα αποσπάται από αυτό. Τη στιγμή που το ελατήριο γίνεται κατακόρυφο, οριακά, δεν ακουμπά στο οριζόντιο επίπεδο (δεν υπάρχει αντίδραση του δαπέδου).

β) Η γωνιακή επιτάχυνση και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του σφαιριδίου.  

γ) Ο  χρόνος που  απαιτείται για να σταματήσει η ολίσθηση της σφαίρας στο οριζόντιο επίπεδο

δ) Το κλάσμα της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που έγινε θερμική κατά την πορεία της στο οριζόντιο επίπεδο, μέχρι να πάψει να ολισθαίνει. 

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της:  Ι_cm=2/5mR² και  g=10m/s²

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.