Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις

Δυο νεαροί φοιτητές του φυσικού τμήματος, Ο Δημήτρης και ο Γιώργος,  υποστηρίζουν διαφορετικές ομάδες  ποδοσφαίρου της πόλης τους τον ΠΑΟΚ και τον Ηρακλή αντίστοιχα, που αναμετρώνται στο τοπικό ντέρμπυ της προσεχούς Κυριακής. Για να προβλέψουν ποια ομάδα θα νικήσει, κάνουν το εξής πείραμα. Παίρνουν ένα σώμα μάζας m=2Kg και τον δένουν ανάμεσα σε δυο οριζόντια ελατήρια που έχουν σταθερές k₁=120N/m  και k₂=80N/m  τα άλλα άκρα των οποίων στερεώνονται σε ακλόνητα σημεία, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στη συνέχεια εκτρέπουν το σώμα κατά  x=0,5m από τη θέση ισορροπίας, και τον εκσφενδονίζουν με ταχύτητα υ=√11m/s. Αν η περίοδος ταλάντωσης είναι μικρότερη από π/10s τότε θα νικήσει η ομάδα που υποστηρίζει ο Δημήτρης, διαφορετικά ο Γιώργος. Να βρείτε:

Α) Αν θα εκτελέσει ταλάντωση το σώμα ( να θεωρηθεί σαν υλικό σημείο)

Β) αν τελικά θα κερδίσει το στοίχημα ο Δημήτρης

Γ) το πλάτος της ταλάντωσης, αν τελικά το σώμα εκτελεί ΓΑΤ 

Μετά τη δεύτερη ταλάντωση του σώματος και τη στιγμή που περνά από τη θέση ισορροπίας του, κόβεται  ένα κομμάτι του, η μάζα του μειώνεται κατά 62,5% και το κομμάτι που έμεινε αποκολλάται από το ελατήριο  k₂  χωρίς να χαθεί ενέργεια από αυτή τη διαδικασία ( ταλάντωση τώρα εκτελεί το κομμάτι που απέμεινε στερεωμένο στο άκρο του ελατηρίου k₁ μόνο). Να υπολογίσετε:

Δ) αν θα κερδίσει τώρα ο Δημήτρης ή ο Γιώργος με βάση τα νέα στοιχεία

Ε) την επί τοις %   μεταβολή στην περίοδο της ταλάντωσης

Να θεωρήσετε ότι π²=10

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.