Γ΄ Λυκείου Κύματα

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού νήματος το οποίο ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Οx διαδίδεται αρμονικό κύμα με ταχύτητα μέτρου υ=2,5m/s  προς τη θετική κατεύθυνση. Το σημείο Ο (x=0) αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0 σύμφωνα με τη σχέση y=Αημωt. Κάθε σημείο του νήματος στο οποίο έχει διαδοθεί το κύμα αυξάνει τη φάση του κατά 2πrad σε χρόνο 0,2s. Τη χρονική στιγμή t₁=0,45s ένα σημείο Μ του νήματος είναι στιγμιαία ακίνητο για δεύτερη φορά μετά την έναρξη της ταλάντωσης του. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού νήματος είναι 0,4πm/s.

 

Α) να γράψετε τη εξίσωση του κύματος

Β) να αποδείξετε ότι το σημείο Μ βρίσκεται στη θέση x_Μ=0,75m

Γ) να σχεδιάσετε για το σημείο Μ τα διαγράμματα της φάσης και της απομάκρυνσης της ταλάντωσης σε βαθμολογημένους άξονες για το χρονικό διάστημα 0 έως 0,5s

Δ) να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα της φάσης και της απομάκρυνσης τη χρονική στιγμή t₁

E) να υπολογίσετε την ελάχιστη και τη μέγιστη απόσταση του σημείο Μ από ένα σημείο Ν του νήματος το οποίο έχει κάθε στιγμή φάση κατά π  μικρότερη από αυτή του σημείου Μ.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.