Γ΄ Λυκείου Σύνθεση ταλαντώσεων - Κύματα

Το άκρο Ο μιας οριζόντιας ελαστικής χορδής απείρου μήκους αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγ­μή t₀=0 με την επίδραση δυο ταλαντώσεων που γίνονται στην κατακόρυφη διεύθυνση με θέση ισορρο­πίας το σημείο Ο και εξισώσεις y₁=0,1ημ(2πt+π/3) και y₂=0,1ημ(2πt-π/3).

Α) Να γράψετε την εξίσωση με την οποία ταλαντώνεται το άκρο Ο της χορδής.

Η ταλάντωση του σημείου Ο δημιουργεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται πάνω στη χορδή. Τη χρονική στιγμή που η κινητική ενέργεια του σημείου Ο γίνεται μηδέν για πρώτη φορά το κύμα έχει διαδοθεί κατά x=0,1 m.

Β) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος που διαδίδεται πάνω στη χορδή.

Γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁=1,75 s.

Δ) Στο στιγμιότυπο του προηγούμενου ερωτήματος να σχεδιάσετε τις ταχύτητες των σημείων Λ (x_Λ=0,1m), Μ (x_Μ=0,3m) και Ν (x_Ν=0,65m) τη χρονική στιγμή t₁.

Ε) Να υπολογίσετε τις θέσεις όλων των σημείων της χορδής που έχουν την ίδια απομάκρυνση με την αρχή Ο, όταν αυτή έχει δυναμική ενέργεια ίση με το μισό της μέγιστης δυναμικής της ενέργειας για τρίτη φορά.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.