Γ΄Λυκείου Ταλάντωση και Doppler

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΧΑΣΙΜΟ ΕΠΑΦΗΣ Κ DOPPLER

Στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου είναι δεμένο σώμα Σ(1) μάζας m₁ ενώ το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Στη θέση ισορροπίας, φέρουμε σε επαφή με το σώμα Σ(1) μάζας m₁ ένα άλλο σώμα μάζας Σ(2) μάζας m₂. Τα σώματα Σ(1) και Σ(2) έχουν μάζες m₁=1,5kg και m₂=2,5kg α­ντίστοιχα, ενώ το οριζόντιο ελατήριο έχει σταθερά επαναφοράς K=400 N/m. Το σώμα Σ(2) φέρει πάνω του μια πηγή ηχητικών κυμάτων συχνότητας fs=684 Hz και αμελητέας μάζας. Το σώμα Σ(1) φέρει πάνω του ένα δέκτη ηχητικών κυμάτων. Τη χρονική στιγμή t=0 συμπιέζουμε  το ελατήριο κατά d=0,1m και εκτοξεύουμε το σύστημα των δύο κολλημένων σωμάτων με οριζόντια ταχύτητα μέτρου m/s και με φορά προς τα αριστερά(συμπιέζουμε το ελατήριο). Να βρείτε:

Α) Το πλάτος και τη περίοδο της ταλάντωσης που εκτελεί το σύστημα των δυο σωμάτων.

Β) Την αρχική φάση της ταλάντωσης θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της αρχικής εκτροπής και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο t.

Γ) Τις σταθερές επαναφοράς των  σωμάτων Σ(1) και Σ(2).

Δ) Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που εκτοξεύτηκε το σύστημα των δυο σωμάτων χάνει την μεταξύ τους επαφή;

Να δικαιολογήσετε σε ποια θέση συμβαίνει αυτό.

Ε) Τη μέγιστη και την ελάχιστη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο δέκτης αφού έχει χαθεί η επαφή.

ΣΤ) Πόσος χρόνος περνά μεταξύ δυο διαδοχικών στιγμών στις οποίες ο δέκτης ‘αντιλαμβάνεται’ συχνότητα ίση με αυτή που εκπέμπει η πηγή;

Ζ) Το πλάτος της νέας ταλάντωσης και την απόσταση των δυο σωμάτων τη στιγμή που το σώμα Σ(1) σταματά για δεύτερη φορά μετά την στιγμή που χάθηκε η επαφή.

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.