Γ΄Λυκείου Κύματα

Κύματα

Ένας Φυσικός με το παιδί του που είναι υποψήφιο για τις Πανελλαδικές, βρίσκεται στο kitchen bar café στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης. Την ίδια στιγμή,  καταφθάνει  στο λιμάνι ένα φορτηγό πλοίο  μάζας  Μ=3,15^.10⁶Kg   το οποίο πρόκειται  να ξεφορτωθεί με τη βοήθεια γερανού. Το φορτηγό , λόγω έκτακτου ¨μπάρκο¨  και κατόπιν εντολών της εταιρείας,  σταματά χωρίς να ρίξει άγκυρα έτσι ώστε να μπορεί να φύγει γρηγορότερα για το νέο ναύλο. Ο γερανός αφαιρεί φορτίο πού έχει μάζα  m=10,5 ^.10⁵Kg από το πλοίο. Ο Φυσικός από το café, παρατηρεί ότι  το πλοίο αρχίζει να ταλαντώνεται, με συνέπεια  να δημιουργήσει κύμα. Σε απόσταση  d=500 m από το πλοίο βρίσκεται στο λιμάνι μια βάρκα με τον ερασιτέχνη  ψαρά που βγήκε για ψάρεμα και είναι ακίνητη. Ο Φυσικός διαπιστώνει ότι το κοντινότερο σημείο στη βάρκα, η οποία σημειωτέον να θεωρηθεί υλικό σημείο , που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με αυτήν, απέχει 8m από τη βάρκα . Γυρίζει τότε προς τη μεριά  του παιδιού του, και του ζητά:

Α) Να αποδείξει ότι το πλοίο μετά την αφαίρεση του φορτίου θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσει την συχνότητά της (Το πλοίο, υποδεικνύει ο Φυσικός να θεωρηθεί κατακόρυφος κύλινδρος με εμβαδόν βάσης  S=5^.10²m²  )

Β) Να γράψει την εξίσωση για την απομάκρυνση του πλοίου από τη θέση ισορροπίας  σε συνάρτηση με το χρόνο. (Να θεωρήσει θετική φορά, την προς τα πάνω υποδεικνύει στο παιδί του ο Φυσικός) 

 

Γ) Να υπολογίσει μετά από πόσο χρόνο θα φθάσει το κύμα στη βάρκα.

Δ) Να υπολογίσει την εξίσωση της απομάκρυνσης με το χρόνο για τη βάρκα.

Δίνεται επίσης ότι g=10m/s², το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό, και η πυκνότητα του θαλασσινού νερού είναι ίση με:  d_ν=1,05^.10³Kg/m³.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.