Γ΄ Λυκείου - ταλαντώσεις

Σώμα μάζας M ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200 N/m. Δεύτερο σώμα μάζας m=2Kg κινούμενο κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου u₀, σφηνώνεται τη χρονική στιγμή t₀=0, ακαριαία μέσα στο σώμα μάζας M. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται εκτελεί κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση με απομάκρυνση που μεταβάλλεται σύμφωνα με την εξίσωση x=0,2ημ(5t+φ₀) (SI). Να θεωρήσετε ως θετική φορά για την ταλάντωση του συσσωματώματος, τη φορά προς τα πάνω και την χρονική διάρκεια της κρούσης αμελητέα. Να υπολογίσετε:

 

Α) Την αρχική φάση φ₀ της ταλάντωσης του συσσωματώματος και τη μάζα Μ 
Β) Τη ταχύτητα του συσσωματώματος και το μέτρο της ταχύτητας u₀ του σώματος μάζας m, αμέσως πριν τη κρούση.

Γ) Τη μέγιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου κατά την ταλάντωση του συσσωματώματος.

Δ) Το έργο της δύναμης επαναφοράς από την χρονική στιγμή t₀=0 έως τη στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του συσσωματώματος είναι -5m/s², για πρώτη φορά.

Δίνεται g=10m/s².

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.