Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα

Μια ομογενής ράβδος ΚΛ με μήκος L=1m και μάζα m=3Kg μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα που διέρχεται από το μέσο της Ο. Στο άκρο Λ της ράβδου είναι στερεωμένη σημειακή μάζα m₂=0,5Kg.  Στο σημείο Μ της ράβδου που απέχει από το άκρο της Κ απόσταση ΚΜ=L/4 είναι δεμένο κατακόρυφο νήμα που συνδέει τη ράβδο με σφαίρα Σ₁ ακτίνας r και μάζας m₁=2Kg. Η σφαίρα βρίσκεται στην κορυφή ομογενούς σφαίρας Σ₂ ακτίνας R=0,17m που βρίσκεται συνεχώς ακίνητη σε οριζόντιο δάπεδο. Η ακτίνα της σφαίρας Σ₁ είναι αμελητέα σε σχέση με την ακτίνα της σφαίρας Σ₂ (r<<R)

Αρχικά το σύστημα ισορροπεί. Να υπολογίσετε:

Α)  την τάση του νήματος και τη δύναμη Ν που δέχεται η σφαίρα Σ₁ από τη σφαίρα Σ₂. 

Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να υπολογίσετε:

Β) τη θέση που εγκαταλείπει η σφαίρα Σ₁ την επιφάνεια της σφαίρα Σ₂ (δηλ. τη γωνία που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα που παρακολουθεί τη κίνηση της σφαίρας Σ₁), καθώς και την κινητική της ενέργεια εκείνη τη στιγμή 

Γ) την γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, και

Δ) τη γραμμική ταχύτητα της σημειακής σφαίρας Σ₂ όταν η ράβδος βρίσκεται για πρώτη φορά στην κατακόρυφη θέση.

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ομογενούς ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κ.μ.  είναι: Ι_cm=mL²/12, η ροπή αδράνειας συμπαγούς σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κ.μ. είναι: Ι_cm=2mr²/5, και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s². 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.