Γ΄Λυκείου Στερεό σώμα-Μηχανική ρευστών

 Ένα ανοικτό κυλινδρικό δοχείο αμελητέου βάρους βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και περιέχει μέχρι ύψους h νερό πυκνότητας ρ=10³Kg/m³. Στο σημείο K του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου που βρίσκεται σε βάθος h₁ από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, υπάρχει οπή εμβαδού Α=10^-2/6π m², ενώ πάνω από τα δοχείο βρίσκεται βρύση σταθερής παροχής Π και παρατηρούμε ότι η στάθμη του νερού στο δοχείο διατηρείται σταθερή. Το δοχείο είναι ενωμένο μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήματος, στο σημείο Γ μιας κατακόρυφης ράβδου ΑΒ, που έχει μήκος L=2m και μάζα m=1Kg και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Το σημείο Γ απέχει από το άκρο Α της ράβδου απόσταση ΑΓ=L/3. Στο άκρο Β της ράβδου είναι ενσωματωμένο σώμα Σ₁ μάζας m₁=0,5Kg. Στο μέσο Μ της ράβδου ασκείται κάθετα στη ράβδο σταθερή δύναμη F και το σύστημα δοχείο-σώμα Σ₁-ράβδος ισορροπεί. Κάποια στιγμή, κόβεται το νήμα ενώ η δύναμη εξακολουθεί να ασκείται κάθετα στη ράβδο χωρίς να μεταβάλει το μέτρο της. Η ράβδος εκτελεί τότε οριακά ανακύκλωση. Να υπολογίσετε:

Α) το μέτρο της δύναμης F

Β) την τάση του νήματος πριν κοπεί το νήμα

Γ) την παροχή της βρύσης και το βάθος h₁

Δ) το ύψος h και την πίεση στον πυθμένα του δοχείου αν γνωρίζουμε ότι το βεληνεκές του νερού που εξέρχεται από την οπή είναι x=1,2m

Ας θεωρήσουμε ότι αφού έχει κοπεί το νήμα η ίδια δύναμη F εξακολουθεί να ασκείται κάθετα στη ράβδο στο άκρο της Β. Όταν η ράβδος διέρχεται από τη κατακόρυφη θέση να υπολογίσετε:

Δ) τη κινητική ενέργεια του συστήματος ράβδος-σώμα Σ₁

Ε) το ρυθμό που προσφέρει ενέργεια η δύναμη F.

Δίνεται ότι: Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κ.μ. είναι, I_cm=mL²/12 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s². 

 

 

 Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.