Ταλάντωση - Φθίνουσα ταλάντωση

Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m ισορροπεί δεμένο σώμα Σ₁ μάζας m₁=2Kg ενώ στο κάτω άκρο έχει δεμένο σώμα Σ₂ μάζας m₂=1Kg. Το σώμα Σ₂ ακουμπά στο κάτω τοίχωμα κλειστού δοχείου, στο οποίο έχουμε δημιουργήσει με τη βοήθεια αντλίας συνθήκες κενού αέρος. Από ύψος  h πάνω από το σώμα Σ₁ και στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, αφήνουμε να κινηθεί μικρή σφαίρα μάζας m=3Kg. Η σφαίρα συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ₁και το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,5m με το σώμα Σ₂ να είναι συνέχεια σε επαφή με το κάτω τοίχωμα του δοχείου. Ζητείτε να:

Α) υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την πλαστική κρούση

Β) υπολογίσετε το ύψος h

Γ) υπολογίσετε το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας κατά την κρούση

Δ) να εκφράσετε την κάθετη δύναμη που δέχεται το Σ₂ από το κάτω τοίχωμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους  άξονες δύναμης-απομάκρυνσης

Ε) υπολογίσετε το μέγιστο ύψος h_max από το οποίο μπορούμε να αφήσουμε τη σφαίρα, ώστε κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος το σώμα Σ₂ να μη χάνει την επαφή με το κάτω τοίχωμα του δοχείου.

 Κάποια στιγμή που το συσσωμάτωμα βρίσκεται στη άνω ακραία θέση της ταλάντωσης του, εισάγεται μέσω της αντλίας ακαριαία, ποσότητα αέρα μέσα στο δοχείο, οπότε η ταλάντωση γίνεται φθίνουσα, με δύναμη απόσβεσης της μορφής F_αντ = -bυ και σταθερά Λ =(√5ln2) /π s^-1.

ΣΤ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης μετά από 5 πλήρεις ταλαντώσεις , θεωρώντας ότι η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση με τη περίοδο της αμείωτης ταλάντωσης. Δίνεται:g=10m/s².

Για να δείτε τη λύση πατἠστε εδώ.