Γ΄ Λυκείου Ελαστική κρούση

Σώμα Σ₁ μάζας m₁=1kg είναι δεμένο με μη εκτατό νήμα μήκους L=0,8m και κρέμεται από σταθερό σημείο Ο. Σανίδα Σ₂, μάζας m₂=3kg μήκους d βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, και φέρει στο πάνω δεξιό της άκρο,  ακίνητο σώμα Σ₃ μάζας m₃=3kg, το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5  με το σώμα Σ₂. Το αριστερό άκρο της σανίδας Σ₂ βρίσκεται στη κατακόρυφο διεύθυνση ισορροπίας του σώματος Σ₁. Εκτρέπουμε το σώμα Σ₁ μάζας m₁=1kg σε οριζόντιο θέση και το αφήνουμε να κινηθεί ελεύθερα. Όταν το νήμα γίνει κατακόρυφο, το Σ₁ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ₂, και μετά την κίνηση του Σ₃ πάνω στο Σ₂, το σώμα Σ₃ παραμένει πάνω του, έχοντας κοινή ταχύτητα με αυτό.  Ζητείτε να υπολογίστε:

Α) την ταχύτητα υ₁ με την οποία συγκρούεται το Σ₁ με το Σ₂

 

Β) τις ταχύτητες υ΄₁  και υ΄₂ των σωμάτων αυτών αμέσως μετά την κρούση.    

       

Γ) την μέγιστη γωνία θ που θα σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφο μετά την κρούση

Δ) Το ελάχιστο μήκος d που πρέπει να έχει η σανίδα Σ₂, ώστε το σώμα  Σ₃ να παραμείνει πάνω στο Σ₂.    

                                                                                                                   

Ε) το χρονικό διάστημα κίνησης του Σ₃ πάνω στο Σ₂ μέχρι να αποκτήσουν κοινή ταχύτητα.

Δίνεται g=10 m/s² και η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.