Γ΄ λυκείου Αρμονική ταλάντωση - Κρούση - Κύματα

Από το σημείο Α κεκλιμένου επιπέδου ΑΒ μήκους s=16 m και γωνίας φ τέτοιας ώστε ημφ=0,6 και συνφ=0,8 ρίχνεται σώμα Σ₁ μάζας m₁=6Kg με ταχύτητα υ₀. Το κεκλιμένο επίπεδο παρουσιάζει με το σώμα Σ₁ τριβή, με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Στη συνέχεια το σώμα Σ₁ εισέρχεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο ΒΓ  και στο σημείο Δ (εσωτερικό του ΒΓ) συναντά με ταχύτητα υ₁=17m/s ακίνητο σώμα Σ₂ μάζας  m₂=11Kg με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά. Θεωρούμε ότι η ταχύτητα του σώματος Σ₁ στο τέλος του κεκλιμένου επιπέδου, είναι αυτή με την οποία εισέρχεται στο οριζόντιο επίπεδο. Στη συνέχεια, το συσσωμάτωμα φθάνει στο σημείο Γ (τέλος οριζοντίου επιπέδου) και εισέρχεται σε λείο τεταρτοκύκλιο ΓΖ  ακτίνας  R, φθάνει στο σημείο Ζ με ταχύτητα υ_Z και εκτοξεύεται κατακόρυφα. Αφού ανέλθει κατά ύψος h συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με σώμα Σ₃ μάζας  m₃=51Kg που ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου. Αμέσως μετά τη κρούση το Σ₃ ξεκινά απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,2 /πm.

Να υπολογίσετε:

Α) την ταχύτητα υ₀

Β) την ακτίνα R του τεταρτοκυκλίου, αν το συσσωμάτωμα φθάνει σε σημείο Ζ με ταχύτητα υ_Ζ=5m/s

Γ) το ύψος h, αν η ταχύτητα του συσσωματώματος ελάχιστα πριν τη κρούση είναι υ_Θ=4m/s

Στο σώμα Σ₃ είναι στερεωμένη ελαστική χορδή πολύ μεγάλου μήκους στην οποία διαδίδεται  λόγω της ταλάντωσης εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ=2m.

Να βρεθεί:

Δ) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος όπως και η σταθερά  k του ελατηρίου 

Ε) η στιγμή t₁, που ένα υλικό σημείο Κ της χορδής με  x_K=5m  θα βρεθεί  στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης του για δεύτερη φορά

ΣΤ) η ταχύτητα ενός σημείο Λ με x_Λ =3,5m  κάποια στιγμή t₂ για την οποία το Κ βρίσκεται στην άνω ακραία θέση της ταλάντωσης του.

Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², π²=10 και ότι η περίοδος και το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσες με αυτές του κύματος.

  

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.