Γ΄ Λυκείου - στερεό σώμα

Ο μετεωρολόγος Τάσος Αρνιακός (το καλύτερο πασχαλινό όνομα και επίθετο) προβλέπει για την ημέρα του Πάσχα καλοκαιρία. Φυσικός, ανήμερα του Πάσχα, με δεδομένο ότι ο καιρός είμαι κατάλληλος, αποφασίζει να σουβλίσει αρνί με την οικογένεια του. Ο φυσικός για να μην κουραστεί, προνόησε και αγόρασε από ένα περιπλανώμενο πωλητή (Πακιστανό) ένα μοτέρ σε καλή τιμή. Το μοτεράκι  έχει ισχύ P=1500W και το τοποθετεί στο ένα άκρο της σούβλας. Το μοτέρ, παρέχει την απαραίτητη ενέργεια για να περιστρέφεται το αρνί με σταθερή στροφορμή L=2,5Kg^.m²/s. Η ροπή αδράνειας του αρνιού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι=2Kg^.m².

Ζητείται να βρεθεί:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κινητήρα του μοτέρ.

Το μοτέρ ξαφνικά χαλάει  και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του αρνιού ελαττώνεται με σταθερό ρυθμό, ίσο με 0,125rad/s². Ο φυσικός τη στιγμή που σταμάτησε το μοτέρ απείχε από τη σούβλα 8m και η ταχύτητα που μπορεί να αναπτύξει χωρίς να βιάζεται είναι 1m/s.

Θα προλάβει άραγε να πιάσει τη σούβλα προτού σταματήσει; Ο ίδιος πάντως δεν ανησυχεί και προχωρώντας αργά-αργά λέει στους δικούς του ότι θα προλάβει.

β) Να βρεθεί πόσο χρόνο έχει ο φυσικός στη διάθεση του για να πιάσει τη σούβλα και να συνεχίσει να την περιστρέφει χειροκίνητα, πριν σταματήσει να γυρνά και του καεί το αρνί. Έχει δίκαιο ή όχι που δεν ανησυχεί; Να θεωρήσετε ότι ο φυσικός εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με τη  ταχύτητα αυτή.

γ) Πόσες περιστροφές θα κάνει το αρνί μέχρι να σταματήσει;

Μόλις ψηθεί το αρνί, ο φυσικός το βγάζει από τα κάρβουνα, και μαζί με τη σούβλα το τοποθετεί πάνω σε μια λεκάνη στην οποία έχει ρίξει  νερό και κομμάτια φελλού. Φροντίζει το αρνί να είναι οριζόντιο. Από τα δυο πόδια του αρνιού που απέχουν 12cm, στάζουν τα ζουμιά (πέτυχε το ψήσιμο) με ρυθμό 10 σταγόνες (ζουμιά) το δευτερόλεπτο. Οι σταγόνες όταν πέφτουν στην επιφάνεια του νερού δημιουργούν κύματα πλάτους Α=3cm τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα 3,6m/s. Τα σημεία πτώσης να θεωρηθούν δυο σύγχρονες πηγές Ο₁ και Ο₂ που αρχίζουν να ταλαντώνονται ημιτονικά χωρίς αρχική φάση τη χρονική στιγμή t=0. Σένα σημείο Μ στο οποίο συμβάλλουν τα κύματα  υπάρχει κομμάτι φελλού. Το σημείο Μ βρίσκεται πάνω στην ημιευθεία Ο₁y η οποία είναι κάθετη στην Ο₁Ο₂ και απέχει απόσταση 9cm από την Ο₁. Φωνάζει το παιδί του που είναι υποψήφιος για τις πανελλαδικές και του ζητά:

δ) Να γράψει τις εξισώσεις των κυμάτων που δημιουργούν οι πηγές.

ε) Να υπολογίσει την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Μ με το χρόνο, όταν έχουν φτάσει σ΄αυτό και τα δυο κύματα.

στ) Να υπολογίσει την επιτάχυνση του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t₁= 100,5/30 s.

ζ) Πόσα σημεία ανάμεσα στις πηγές Ο₁Ο₂  θα βρίσκονται σε κροσσούς ενίσχυσης;

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Β΄ Λυκείου - μαγνητικό πεδίο

Ηλεκτρόνιο το οποίο κινείται με ταχύτητα u₀ εισέρχεται κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β και πλάτους d. Παράλληλα προς το πεδίο και σε απόσταση D έχει τοποθετηθεί μια φθορίζουσα οθόνη ΘΖ. Να υπολογίσετε την απόκλιση y (y=y₁+ y₂) του ηλεκτρονίου πάνω στην οθόνη. Δίνονται η μάζα m και το φορτίο e του ηλεκτρονίου.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄ Λυκείου - ταλαντώσεις

Στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο, κρεμάμε σώμα μάζας m=2Kg. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,02m, ασκώντας μεταβλητή δύναμη F και τη στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο.

Α) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

Όταν το σώμα περνά από τη θέση x=+0,01m η επιτάχυνση του είναι α = - 1m/s².

Β) Να βρείτε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης

Γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά του ελατηρίου

Δ) Να βρείτε τον χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να διανύσει την απόσταση από τη κάτω ακραία θέση ως την πάνω ακραία θέση, και να υπολογίσετε την ταχύτητα με την οποία διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του.

E) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος και το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του, όταν το σώμα περνά από τη θέση χ=0,01m.

  Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.



 

Α΄ Λυκείου - Κινηματική

Ένας μαθητής διάνυσε μια απόσταση με το ποδήλατο. Για μιάμιση  ώρα κινούνταν με ταχύτητα 4 χιλιόμετρα την ώρα (4Km/h). Τις επόμενες τρείς ώρες με ταχύτητα 5 χιλιόμετρα την ώρα (5Km/h) και τέλος για δυο ώρες  με ταχύτητα 3 χιλιόμετρα την ώρα (3Km/h). Πόσα  συνολικά χιλιόμετρα έχει διανύσει ο μαθητής; Θεωρείστε ότι ο μαθητής εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση σε κάθε χρονικό διάστημα.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.

Γ΄ Λυκείου - κύματα

Εγκάρσιο κύμα που διαδίδεται στο θετικό ημιάξονα χ έχει εξίσωση y=0,02ημ(0,5πχ-20πt). Οι αποστάσεις μετριούνται σε μέτρα και οι χρόνοι σε δευτερόλεπτα. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στην αρχή των αξόνων.

Α)Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

Β)Σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος μετά από χρόνο t=0,2s υπό την προϋπόθεση ότι η πηγή εξακολουθεί να εκπέμπει κύματα.

Γ)Σχεδιάσετε τη φάση του κύματος σε σχέση με την απόσταση τη χρονική στιγμή 0,3s, θεωρώντας ότι η πηγή εξακολουθεί να εκπέμπει κύματα.

Δ)Υπολογίστε την ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός σημείου του μέσου δια του οποίου διέρχεται το κύμα και απέχει 0,015m από τη θέση ισορροπίας.

Ε)Άλλο εγκάρσιο κύμα που διαδίδεται στο ίδιο μέσο έχει το μισό πλάτος, διπλάσια συχνότητα και διαδίδεται αντίθετα. Να γραφεί η εξίσωσή του.

Εξετάσεις Κύπρου 1992

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.