Γ΄Λυκείου Ηλεκτρομαγνητισμός - Φθίνουσα ταλάντωση

 Ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ μάζας m, μήκους L, αμελητέας  αντίστασης, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στα παράλληλα σύρματα Αx και Γy που απέχουν μεταξύ τους απόσταση L. Ελατήριο σταθεράς k, το ένα άκρο του οποίου είναι ηλεκτρικά μονωμένο, συνδέεται στο μέσον του αγωγού, ενώ το άλλο άκρο του είναι ακλόνητο. Το όλο σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β, που είναι κάθετο στο επίπεδο των παράλληλων συρμάτων. Αρχικά ο αγωγός ΚΛ είναι ακίνητος και το ελατήριο βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους. Εκτρέπουμε τον αγωγό κατά x₀ από τη θέση ισορροπίας και τον αφήνουμε ελεύθερο. 

Α) Να δείξετε ότι ο αγωγός θα εκτελέσει φθίνουσα αρμονική ταλάντωση, και να υπολογίσετε την τιμή της σταθεράς απόσβεσης b καθώς και την τιμή του λόγου Λ=b/2m

 Αφού αποδείξετε ότι εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση και το πλάτος μειώνεται εκθετικά σύμφωνα με τη σχέση  τότε να δείξετε:

Β)  ότι ο λόγος δυο διαδοχικών τιμών του πλάτους της ταλάντωσης είναι σταθερός,

Γ) το χρονικό διάστημα Δt που μεσολαβεί μέχρι να μειωθεί το πλάτος της ταλάντωσης από μια τυχαία τιμή Α₀₁ στη τιμή  Α₀₂= Α₀₁/2  (στο μισό της τιμής ) είναι σταθερό (το χρονικό αυτό διάστημα Δt,  λέγεται χρόνος υποδιπλασιασμού) και, 

Δ)   να υπολογίσετε την ενέργεια της φθίνουσας ταλάντωσης μετά από χρόνο  12√2s  

            

Δίνεται:  π²=10, g=10m/s², m=10Kg, B=2T, L=0,5m, R=0,5Ω, k=50N/m A₀=x₀ =10cm

             

  Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.