Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις

Ένας νεαρός αθλητής μάζας m=50kg αποφασίζει να κάνει bungee-jumping από την θέση «ναυάγιο» στη Ζάκυνθο.  Δένεται λοιπόν με ελαστικό σχοινί μήκους L=2,5m το οποίο συμπεριφέρεται ως ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m, και χωρίς αρχική ταχύτητα πηδά από την άκρη της εξέδρας που βρίσκεται σε ύψος Η=15m από την επιφάνεια της θάλασσας. Το σχοινί ασκεί δύναμη μόνο όταν είναι επιμηκυμένο, και η κίνηση του νεαρού για τα πρώτα δυόμιση μέτρα, μέχρι το σχοινί να αρχίσει να τεντώνεται να θεωρηθεί ότι είναι ελεύθερη πτώση. Από την στιγμή που το σχοινί αρχίζει να τεντώνεται και μετά, ξεκινά αρμονική ταλάντωση, με σταθερά D=k. Οι  τριβές του αέρα να θεωρηθούν αμελητέες. Να υπολογίσετε:

α) την περίοδο της ταλάντωσης και την απόσταση της θέσης ισορροπίας της ταλάντωσης από την θέση που το σχοινί αρχίζει να τεντώνεται ( από την θέση δηλαδή που το σχοινί έχει το φυσικό του μήκος).

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο από την θέση ισορροπίας.

γ) Να βρείτε το έργο της συνισταμένης δύναμης που δέχεται ο νεαρός αθλητής, από την θέση που ξεκινά η ταλάντωση μέχρι την κατώτερη θέση που θα βρεθεί.

Ένας ευτραφής νεαρός, μάζας Μ=100kg παρασυρόμενος από την επιτυχία του φίλου του, αποφασίζει να πηδήξει και αυτός.

δ) Να εξετάσετε αν η απόφασή του είναι σωστή ή όχι.

Στη περίπτωση που η απόφασή του είναι λανθασμένη,

ε) να βρείτε την ελάχιστη τιμή της σταθεράς k΄ που θα έπρεπε να έχει ένα άλλο σχοινί το οποίο θα αντικαταστήσει το αρχικό, έτσι ώστε ο ευτραφής νεαρός να μην κινδυνεύει να τραυματιστεί.

Δίνεται: g=10m/s², και στην ταλάντωση, για την απομάκρυνση την ταχύτητα και την επιταχύνση, να θεωρήσετε ως θετική φορά την «προς τα πάνω».

  

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.