Γ΄ Λυκείου Ταλαντώσεις

Ταλαντώσεις

Λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ=30⁰. Στα σημεία Α και Β στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k₁ =60 Ν/m και k₂=140 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, δένουμε σώμα Σ₁ μάζας m₁ =2 kg και το κρατάμε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα).

Τη χρονική στιγμή t₀ =0 αφήνουμε το σώμα Σ₁ ελεύθερο.

                  

α)  Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ₁ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

β) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ₁ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β.

Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ₁ βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώμα Σ₂ μικρών διαστάσεων μάζας m₂ = 6 kg. Το σώμα Σ₂ δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ₁ λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.

γ) Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος Σ₂.

δ) Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ , ώστε το Σ₂ να μην ολισθαίνει σε σχέση με το Σ₁. Δίνονται:

Δίνονται : ημ 30⁰=1/2,  και   g = 10 m/s².

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

2012