Γ΄Λυκείου Στερεό-Ταλάντωση

Ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΒ μήκους  L και μάζας M=4Kg ισορροπεί ακίνητη με τη βοήθεια άρθρωσης στο άκρο της Α και οριζοντίου τεντωμένου νήματος, το ένα άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο Β της ράβδου, και το άλλο άκρο δεμένο σε κατακόρυφο τοίχο στο σημείο Γ. Η ράβδος σχηματίζει γωνία φ με τον κατακόρυφο τοίχο που βρίσκεται η άρθρωση όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο άκρο Β υπάρχει στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, στο άλλο άκρο του οποίου ισορροπεί σώμα Σ₁ μάζας  m₁=2Kg.

Α) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται η ράβδος

         I.            από το νήμα και 

      II.            από την άρθρωση.

Απομακρύνουμε το σώμα Σ₁ μάζας m₁ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,1m και τη χρονική στιγμή t=0s, το αφήνουμε να κινηθεί. Η ράβδος στη διάρκεια της ταλάντωσης ισορροπεί συνεχώς στην ίδια θέση.

Β) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος Σ₁. 

Γ) Να υπολογίσετε τη συνάρτηση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x του σώματος Σ₁ από τη θέση ισορροπίας του.

Κάποια στιγμή που το σώμα Σ₁ βρίσκεται στην άνω ακραία θέση του, τοποθετούμε πάνω του χωρίς αρχική ταχύτητα ένα σώμα Σ₂ μάζας m₂. Το σώμα Σ₂ κολλά στο σώμα Σ₁ οπότε δεν χάνεται  η επαφή των δυο σωμάτων σε καμία στιγμή. Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι Τθρ=67,5Ν τότε, 

Δ) να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της μάζας m₂ του σώματος Σ₂, ώστε να μην κόβεται το νήμα στη διάρκεια της νέας ταλάντωσης του συστήματος των Σ₁ και Σ₂. 

Να θεωρήσετε ότι:

α) Το σώμα Σ₁ εκτελεί ταλάντωση, όπως και το σύστημα των  Σ₁ και Σ₂.

β) Θετική φορά των ταλαντώσεων είναι η προς τα άνω, και 

γ) η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s².

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.