Γ΄ Λυκείου Μηχανική ρευστών.

Ανοικτή κυλινδρική δεξαμενή, μεγάλης επιφάνειας διατομής Α, περιέχει νερό σε ύψος h=50cm, και πάνω από το νερό στρώμα λαδιού ίδιου ύψους h. Στα πλευρικά τοιχώματα της δεξαμενής και στην ίδια κατακόρυφη, υπάρχουν δύο μικρά ανοίγματα Κ και Λ με διατομές Α_Κ=2cm² και Α_Λ=√5/3cm² αντίστοιχα. Οι διατομές είναι πολύ μικρότερες από τη διατομή της επιφάνειας Α. Το άνοιγμα Α_Κ βρίσκεται σε ύψος h_Κ=80cm από τον πυθμένα ενώ το άνοιγμα Α_Λ βρίσκεται σε ύψος h_Λ=20cm από τον πυθμένα, και είναι κλεισμένα με πώματα. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε ως t₀=0s, ανοίγουμε ταυτόχρονα τα δύο ανοίγματα Κ και Λ, οπότε το λάδι  και το νερό εξέρχονται με οριζόντιες ταχύτητες υ_Κ και υ_Λ αντίστοιχα. Οι σχηματιζόμενες φλέβες νερού και λαδιού καταλήγουν σε ανοικτό δοχείο όγκου V=10^-2m³ που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο τον πυθμένα της δεξαμενής. Ζητείτε να υπολογίσετε:

Α) τις ταχύτητες υ_Κ και υ_Λ με τις οποίες το νερό και το λάδι εξέρχονται από τα ανοίγματα στα σημεία Κ και Λ τη χρονική στιγμή  t₀=0s  

   

Β) τις χρονικές στιγμές που οι δύο φλέβες από το νερό και το λάδι προσπίπτουν στο δοχείο όγκου V

Γ) ποια χρονική στιγμή θα γεμίσει το δοχείο και 

Δ)  το ποσοστό του συνολικού υγρού στο δοχείο που καταλαμβάνει το νερό κατά τη χρονική στιγμή που γεμίζει το δοχείο.

Τα ρευστά θεωρούνται ιδανικά και:

η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s², η πυκνότητα του νερού είναι ρ_ν=1000Kg/m³, η πυκνότητα του λαδιού είναι ρ_λ=900Kg/m³ και η ατμοσφαιρική πίεση p_atm=10⁵Ν/m².

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.