Γ ΄λυκείου Μηχανική ρευστών-Ταλάντωση

Ένα μικρό παιδί  παίζει στο κήπο του σπιτιού του με το λάστιχο ποτίσματος το οποίο έχει εμβαδό διατομής Α_Α=2cm². Κάποια στιγμή, το παιδί με το χέρι του στενεύει το εμβαδό διατομής του λάστιχου το οποίο γίνεται τώρα  Α_Β=0,4cm², και ρίχνει τη φλέβα του νερού που εξέρχεται από το λάστιχο σε ξύλινη πλάκα αμελητέας μάζας που κρέμεται από κατακόρυφο ελατήριο, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο κιόσκι του κήπου. Πάνω στη πλάκα στέκεται το μικρό γατάκι της οικογένειας μάζας m=2Kg το οποίο ισορροπεί ακίνητο. Το λάστιχο έχει το άκρο του στραμμένο προς τα πάνω και βρίσκεται σε ύψος h=1m από το έδαφος. Η σταθερά του ελατηρίου είναι k =50N/m. Το νερό εξέρχεται από το άκρο που κρατά το παιδί με ταχύτητα υ_B ενώ από το άλλο άκρο εισέρχεται το νερό με ταχύτητα υ_A=2m/s. Η φλέβα του νερού που εξέρχεται από το στενό άκρο χτυπά το κέντρο της ξύλινης πλάκας και εκτρέπεται προς όλες τις οριζόντιες διευθύνσεις συμμετρικά. 

Ζητείτε να υπολογίσετε:

Α) τη παροχή της βρύσης που είναι συνδεμένο το λάστιχο και τη  ταχύτητα υ_B

Β) τη διαφορά της πίεσης του νερού στα σημεία Α και Β. Το σημείο Β βρίσκεται αμέσως μετά την έξοδο του νερού από το στένωμα του λάστιχου

Γ) τη δύναμη που ασκεί το νερό στη ξύλινη πλάκα – γάτα. 

Κάποια στιγμή (t₀=0) το παιδί απομακρύνει το λάστιχο κάτω από τη πλάκα η οποία αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Δ) να γράψετε τη χρονική  εξίσωση της απομάκρυνσης της πλάκας-γάτας από τη θέση ισορροπίας θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω.

Δίνεται ότι g=10m/s², η πυκνότητα του νερού ρ_ν=1000Kg/m³, το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό, η μεταβολή της ορμής μιας στοιχειώδους μάζας νερού εξαιτίας της κρούσης της με τη πλάκα – γάτα οφείλεται μόνο στις δυνάμεις αλληλεπίδρασης με τη πλάκα – γάτα και η αντίσταση του αέρα αμελητέα

 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.