Γ΄ Λυκείου Κύματα - Στάσιμο κύμα

Μια μητέρα Φυσικός με τρία παιδιά, δυο του δημοτικού και έναν υποψήφιο για το Πανεπιστήμιο, στολίζει το σπίτι της την Παραμονή των Φώτων και  στερεώνει το ένα άκρο  μιας γιρλάντας στον τοίχο. Για να διατηρείται συνεχώς οριζόντια η γιρλάντα, λέει στα δυο μικρότερα παιδιά της να κρατούν το άλλο της άκρο. Τα δυο παιδιά όμως μαλώνουν μεταξύ τους και αναγκάζουν το άκρο που κρατούν, να εκτελεί ταυτόχρονα δυο ταλαντώσεις με χρονικές εξισώσεις  απομάκρυνσης

y₁=2ημ (πt/6+π/3) και,

y₂=2√3ημ (πt/6-π/6)   (y₁, y₂ σε cm, και t σε s)

Η μητέρα λόγω ειδικότητας, διαπιστώνει ότι εμφανίζεται στάσιμο κύμα στην γιρλάντα. Αποφασίζει τότε, στα σημεία που μένουν συνεχώς ακίνητα να τοποθετήσει παιχνίδια με τη μορφή καλικάντζαρων, ξωτικών, ενώ στα σημεία που εκτελούν ταλάντωση με το μεγαλύτερο πλάτος να τοποθετήσει φωτογραφίες των παιδιών της. Παρατηρεί τότε ότι δυο σημεία που είναι κρεμασμένα τα ξωτικά, απέχουν 2m ενώ μεταξύ τους παρεμβάλλονται τέσσερις φωτογραφίες των παιδιών της. Αμέσως καλεί τον μεγαλύτερο γιό, και του ζητά να υπολογίσει:

Α) την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων

Β) πόσες φωτογραφίες των παιδιών της έπρεπε να κρεμάσει, αν η γιρλάντα είχε μήκος 5,25m

Γ) την εξίσωση του στάσιμου κύματος που θα δημιουργηθεί

Δ) την εξίσωση της απομάκρυνσης ενός σημείου της γιρλάντας που απέχει 5,125m από το καρφωμένο σημείο της γιρλάντας. 

Τα παιχνίδια και οι φωτογραφίες να θεωρηθούν υλικά σημεία, και το όλο πρόβλημα να θεωρηθεί ότι αρχίζει μετά τη δημιουργία του στάσιμου κύματος.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.