Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Κινήσεις-Ενέργεια-Ροπή

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας ομογενής κύλινδρος μάζας m=2Kg γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει αβαρές και μη εκτατό νήμα. Αρχικά ο κύλινδρος είναι ακίνητος, και τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος οριζόντια δύναμη F=6Ν οπότε ο κύλινδρος ξεκινά να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t=t₁, αφού έχει διανύσει διάστημα x=8m παύει να ασκείται η δύναμη, ενώ ο κύλινδρος με τη ταχύτητα που απέκτησε κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε δοκό, η οποία σχηματίζει γωνία φ=30⁰ με τον ορίζοντα και ισορροπεί με τη βοήθεια κατακόρυφου νήματος. Η δοκός έχει μάζα M=4Kg και μήκος L=10m, ενώ μπορεί να  περιστρέφεται χωρίς τριβές  γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο που σχηματίζουν η δοκός και το νήμα. 

Να υπολογίσετε:

Α) τη κινητική ενέργεια του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t=t₁  που παύει να ασκείται η δύναμη F

Β) την ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και οριζοντίου δαπέδου, ώστε ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει

Γ) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του κέντρου μάζας του κυλίνδρου

Δ) να δείξετε ότι το νήμα, καθώς αναβαίνει ο κύλινδρος στη δοκό θα σπάσει, αν γνωρίζετε ότι το όριο θραύσης του νήματος είναι Τ_θραυσ = 30N

Αφότου το νήμα σπάσει, να υπολογίσετε:

Ε) τη γωνιακή ταχύτητα της δοκού και την ταχύτητα του κέντρου μάζας της, τη στιγμή που διέρχεται από τη κατακόρυφη θέση για πρώτη φορά.

ΣΤ) το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της δοκού,  τη στιγμή που διέρχεται από τη κατακόρυφη θέση για πρώτη φορά.

Δίνεται, η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του είναι Ι_cm=mR²/2, η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ι_cm=ML²/12, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², και κατά την αλλαγή της διεύθυνσης κίνησης του κυλίνδρου δεν μεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια.

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.