Γ΄ Λυκείου Στερεό σώμα Ισορροπία Ροπή αδράνειας Έργο ροπής

Πυκνό και θερμό Η₂SΟ₄ βρίσκεται σε διακοσμητικό δοχείο στο κάτω άκρο του οποίου υπάρχει βρύση που είναι τελείως ανοικτή. Η στρόφιγγα της βρύσης αποτελείται από δυο ομογενείς και λεπτές ράβδους μάζας M=4g  και μήκους L=3cm η καθεμιά, οι οποίες είναι κάθετες και τεμνόμενες στο κέντρο μάζας τους.  Στα άκρα των ράβδων είναι στερεωμένες 4 συμπαγείς σφαίρες μάζας m=1g και ακτίνας  r=0,5cm η καθεμιά. Για να κλείσει η βρύση απαιτούνται 3 πλήρεις περιστροφές. Ο Αντώνης για να κλείσει τη βρύση πρέπει να ασκήσει ένα ζεύγος δυνάμεων με τα δάκτυλά του, εφαπτομενικά συνεχώς σε δυο αντιδιαμετρικές σφαίρες. Αν οι δυνάμεις που ασκεί ο Αντώνης έχουν σταθερό μέτρο F=1Ν η καθεμία, να βρεθούν:

Α) Η ροπή αδράνειας της στρόφιγγας ως προς τον άξονα περιστροφής  της

Β) το έργο της ροπής του ζεύγους των δυνάμεων μέχρι να κλείσει τελείως η βρύση

Το οξύ πέφτει από το δοχείο, διαβρώνει οριζόντιο νήμα, που είναι δεμένο σε τοίχο και σε άκρο ομογενούς ράβδου μήκους  l=1m και μάζας m΄=12Kg. Το άλλο άκρο της ράβδου είναι σταθερά στερεωμένο σε άρθρωση στον τοίχο γύρω από την οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Η ράβδος όσο συγκρατείται από το νήμα, ισορροπεί σχηματίζοντας με τον οριζόντιο άξονα γωνία φ=60⁰. Να βρεθούν:

Γ) η τάση του νήματος όσο αυτό συγκρατεί τη ράβδο

Αν λόγω του οξέος το νήμα κοπεί, να υπολογίσετε:

Δ) την αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου

Ε) την γωνιακή ταχύτητα  όταν βρεθεί σε κατακόρυφη θέση 

Δίνεται ότι g=10m/s² 

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.