Γ΄ Λυκείου Ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μετεωρίτης μικρών διαστάσεων, μάζας τέτοιας ώστε m=M_Γ/100, πλησιάζει απειλητικά τη Γη κινούμενος ευθύγραμμα με ταχύτητα υ=0,2399^.10^-2R_Γ (SI), σε επίπεδο ίδιο με αυτό του Ισημερινού της Γης και με τροχιά εφαπτομενικής σύγκρουσης με αυτή. Επιστήμονες από την Αμερική και την Κίνα αποφασίζουν να συνεργαστούν για να αντιμετωπίσουν τον επερχόμενο κίνδυνο. Με μελέτες που έκαναν υπολόγισαν ότι αν ο μετεωρίτης δεχθεί ηλεκτρομαγνητικό παλμό συχνότητας f=10⁸Hz και έντασης πεδίου E=6^.10²⁰V/m, θα επέλθει συντονισμός και θα καταστραφεί. Ο χρόνος που έχουν στη διάθεσή τους και η τεχνολογία που διαθέτουν, τους επιτρέπει να κατασκευάσουν δυο  όπλα εκπομπής ηλεκτρομαγνητικών παλμών, ένα οι Αμερικάνοι και ένα οι Κινέζοι, με μέγιστη ένταση ηλεκτρικού  πεδίου E_max=3^.10²⁰V/m το καθένα. Αυτό σημαίνει ότι για να καταστραφεί ο μετεωρίτης, θα πρέπει οι παλμοί από τα δυο όπλα να συμβάλλουν ενισχυτικά. Έτσι αποφασίζουν να τοποθετήσουν τα όπλα σε ακίνητους δορυφόρους που βρίσκονται έξω από την επιφάνεια της Γης και σε επίπεδο ίδιο με αυτό του Ισημερινού της Γης και να εκπέμψουν ταυτόχρονα τους δυο παλμούς για να καταστρέψουν τον μετεωρίτη. 

Α) να γράψετε τις εξισώσεις των εντάσεων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου του παλμού που πρέπει να εκπέμψει το κάθε όπλο

Β) να υπολογίσετε την διαφορά των αποστάσεων του μετεωρίτη από τους δυο δορυφόρους ώστε  οι παλμοί να καταφέρουν να τον καταστρέψουν.

Τη στιγμή που πυροδοτούνται  οι δυο παλμοί, το Κινέζικο όπλο χαλάει και υφίσταται ανεπανόρθωτη βλάβη, οπότε ο μετεωρίτης δεν καταστρέφεται και συνεχίζει την κίνησή του. Αν συγκρουστεί εφαπτομενικά με τον Ισημερινό της Γης και προσκολληθεί στη Γη και με δεδομένο ότι η Γη περιστρέφεται μα γωνιακή ταχύτητα  ω=7^.10^-5rad/s, τότε:

Γ) να υπολογίσετε τη νέα γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης.

Να θεωρήσετε ότι η Γη είναι συμπαγής σφαίρα που στρέφεται από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της, κάθετο στο επίπεδο του Ισημερινού με ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα αυτό I=2M R_Γ ²/5 και η ταχύτητα του ηλεκτρικού πεδίου είναι  c=3^.10⁸m/s.

  

Για να δείτε τη λύση πατήστε εδώ.